「分形」

更新时间：2024-12-23 04:06:19

先来见识一下自然界中的分形，自然界中的分形实例有很多，之一前也提到了：蕨类植物、树、河道、闪电、肺、云朵、鹦鹉壳甚至到银河系等星系。

让我们先来考察一颗树：

我们来考察图中的树，其自相似性很明显，树枝都是一分为二的，呈现Y字形，我们可以想象当它越分越小，这个Y字也会越来越小，的确是具有自相似的。

抽象一下，python来画一下：

也许我们在实际中见到的树没有这么理想，有些是被人工修剪过的，有的重复的不是这么工整的Y字形，但是大体上来看，大部分都是具有分形的这个特征的。

你去看树的其中一个小枝，或许你发现它和整棵树的形状都是类似的，当然树（自然界的分形）都不像数学分形那样可以到无限。

上面第一张图是达芬奇所画的，达芬奇实际上发了一条与树木有关的规则，那就是“一棵树的全部分支在长大的每个阶段，当把它们放在一起时，等于树干（它们下部）的厚度”。

"All the branches of a tree at every stage of its height when put together are equal in thickness to the trunk [below them].”

这个还是蛮容易理解和想到的，就像河流一样，你把一股水分成两股（假设水流的速度一样），那么其实这两股水加起来还是和原来那股水一样大的。这里的一样大应当是指的，即使水的形状改变，比如想象一条江的支流，那么这些支流所流的水必定是与它的上一层级相等，必定等于主干道。

虽然达芬奇的这个法则被实验证明并不是百分之百完全正确，但是一个大致上正确并且有趣的看法。

证明： Leonardo Was Wise

树木之后，看一下肺：

这是一张肺部的照片，故意倒着放的，觉得和自然界中的树还是很类似的，当然，因为肺形状的限制，所以我们的整个“肺树”长的就是一个肺的形状。

树与肺的形状相似其实也不算全偶然，肺在我们的身体内是用来呼吸用的，交换空气，吸收氧气，排出二氧化碳之用。而树，当阳光照到它的叶子时候它有“光合作用”，和我们呼吸作用类似，但是是吸收二氧化碳，制造氧气，其实当然可以将树木的光合作用理解为它的呼吸作用。

这在生物学上叫做Structure-Function Relationship，意指类似的结构将起类似的作用。

其实大点来看，甚至连地球上的河流都和树类似，河流也像地球的呼吸系统。（romantic一下）

回到树与肺：

这样的结构给我们带来的好处就是：

先回忆之一里提到的科氏曲线，当我们做过几次变换之后，曲线的长度呈指数级的递增。

同理虽然肺虽然只有4-6升，但是有了这样分形的结构，我们肺的表面积竟然可以达到50-100平方米，约等于一个网球场的大小。（分形会使得肺能带给我们极大的一个表面积与体积比Surface Area : Volume Ratio）

假设倘若我们的肺并不含任何分形结构，它就是一个立方体，如果想要达到100平方米的表面积，那么至少需要边长十米，基本两三层楼房高。

感谢分形带来的便利，我们的身体里也有无数的分形结构，还有我们的毛细血管(→河流)....

也是因为这样的结构，让哺乳动物，比如我们人类能够保持一个较大的体型，没有巨型昆虫的原因之一就是因为它们呼吸系统不具分形结构。

Respiratory System of Insects

end掉此篇之前，再写几句：

树的分形特征不仅仅存在于树的树干、树枝之中，如果我们仔细观赏一片树叶，也会发现其中的分形特征：

正所谓：

一沙见世界，一花窥天堂，手心握无限，须臾纳永恒。

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以上内容摘抄，总结，拼凑于wikipedia以及各种分形初等读物。

其实世之奇伟、瑰怪、非常之观,不一定在于险远，有时只需重新刷新双眼。

欢迎指错。

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